五年级上册知识点

第一单元《小数乘法》

1、小数乘整数

意义：求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数

意义：就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：

（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；

（2）小数部分位数不够时，要用0占位。

（3）小数乘法，末尾对齐；计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。

3、小数乘法规律

（1）一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大；

（2）一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

（3）积不变：一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），积不变。

（4）一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几；一个因数不变，另一个数除以几，积就除以几。

4、求近似数的方法，一般有三种：

(1)四舍五入法 (2)进一法 (3)去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示精确到到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

（1）看算式（2）思考能否简便计算（3）确定定律按运算律简便计算

7、运算定律和性质：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时，省略b)

变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

减法性质：a-b-c=a-(b+c)   a-b-c=a-c-b    a+b-c=a-c+b

除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b

(a+b) ÷c=a÷c+b÷c

第二单元《位置》

1、确定物体的位置时，竖排叫做列，横排叫做行。

2、用数对表示物体的位置时

一般第1个数表示列，从左往右数，第2个数表示行，从前往后数。

数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

3、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。

经度和纬度就是这个原理。

例：方格图(平面直角坐标系)中用数对(3，5)表示(第三列，第五行)。

注：(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，Y轴上的坐标表示行。如：数对(3，2)表示第三列，第二行。

(2)同行不同列：数对(X，5)的行号不变，表示一条横线；

同列不同行：(5，Y)的列号不变，表示一条竖线。

5、图形平移变化规律

(1)图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数； 图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。

(2)图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数； 图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。

(图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。)

第三单元 《小数除法》

1、小数除法的意义：

与整数的乘法意义相同，都是表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

3、除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：（1）如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

（2）除法过程中，要移一次，除以一次，不够除以，商0再移。

4、商的近似数

在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位。然后用“四舍五入”法取近似数。

没有要求时，除不尽的一般要保留两位小数。

5、除法中的变化规律：

（1）商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。

（2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

（3）被除数不变，除数缩小，商扩大；除数扩大，商缩小。

（4）一个数（0除外）除以大于0的数，商比原来的数小。

（5）一个数（0除外）除以大于0且小于1的数，商比原来的数大。

6、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如

6.3232……

第四单元 《可能性》

1、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。

2、可能发生的事件，可能性大小。

把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。

第五单元《简易方程》 

1、用字母表示数：

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a²，a²读作a的平方，2a表示a+a或2×a，特别地1a=a这里的“1”我们不写。

3、方程：

(1)含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件：必须是等式，必须有未知数，两者缺一不可)。

(2)使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

(3)求方程的解的过程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。

5、10个数量关系式：

加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数

乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差

除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

商=（被除数-余数）÷除数 被除数=商×除数+余数 除数=（被除数-余数）÷商

6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

7、方程的检验过程：方程左边=......

8、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。

方程左边=方程右边，所以，x=...是方程的解。

9、列方程解决问题

方法步骤：设--列一解一验一答

1、行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度    速度和×相遇时间=两地路程

2、价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价

原价-优惠价=现价     付出钱数-用去钱数=找回钱数

3、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 

工作效率=工作总量÷工作时间   工作时间=工作总量÷工作效率

工作效率之和×工作时间=两人工作总量之和

甲工作总量+乙工作总量=两人工作总量之和

4、倍数问题：像这类的应用题在几倍前都会有一个“的”“比”字，如果“的”“比”字前得这个量就是问题，我们就可以根据数量关系设这个量为X，列出方程。

第六单元《多边形的面积》

1、 公式：

2、平行四边形面积公式推导：

平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

3、三角形面积公式推导：旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2。

4、梯形面积公式推导：旋转

5、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

6、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

注意点：

1、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

2、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2

3、常见计量单位及进率(大化小，乘进率；小化大，除以进率)

4、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移(旋转)拼, 转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】

5、把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。

6、把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。

7、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

8、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。

9、平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

10、平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍。梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

11、从梯形中剪去一个最大的平行四边形，应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。

12、当梯形的上底和下底相等时，就成了平行四边形。当梯形的上底为0时，就成了三角形。

第七单元《植树问题》

方法：化繁为简，画图，列表，再总结应用

公式：间隔数=总长÷间距 总长=间距×间隔数

1、不封闭栽树问题：

(1)两端要栽：棵数=间隔数+1；(类似问题有：竖电线杆，走楼梯，敲钟声，两端插旗......)

(2)两端不栽：棵数=间隔数-1；(类似问题有：锯木头，剪铁丝.....)

锯木头问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）

(3)一端栽一端不栽：棵数=间隔数；(类似问题有：各种封闭图形)

提示：对于植树问题，还是得多画图理解，具体问题具体分析。

2、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔

3、过桥问题：

速度=总长÷时间

总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）

    4、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题）

（1）算术假设法：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数

兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

鸡的只数：总头数-兔子的只数

（2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只

根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。

即：4x+2×（总头数-x）=总脚数

5、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看 ，把这三种视图统称三视图）

6、图形的运动：轴对称图形。

（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

（2）轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全重合。‚每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。

（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。

7、数字编码：

（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

（2）邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局（大地基乡投递局）

（3）身份证18位：第7至14位表示出生年月日  倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女

（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。