《三角形的内角和》教学案例

                                                   忻州开发区学校李淑华

教学目的：

1.通过学生的自主探索、实验操作，使学生知道三角形的内角和是180°，并且能利用“内角和”的知识解决一些实际问题。

2.通过学生的测量、实验等等动手操作活动，培养学生的动手操作能力、归纳推理能力，以及解决实际问题的能力。

3.在自主探索的过程中，使学生养成“规范的操作”、“严密的推理”等科学的学习态度。

教学重点： 对三角形内角和知识的实际运用。

教学难点：通过动手操作验证三角形的内角和是180°

教学准备：三种类型的三角形各一个，课件

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣。

1、猜谜游戏。

师：同学们，你们想不想做游戏呢？

生：想。

师：我这里有三个三角形图片，你们能猜出它们分别是什么三角形吗？好，试一试。

师：信封里装的是什么三角形？（只露出一个直角的信封。）

生：直角三角形。

师：真厉害！猜对了。这个呢？（只露出一个钝角的信封）

生：钝角三角形。

师：太棒了！继续猜？（只露出一个锐角的信封）

生：锐角三角形。

师：是吗？拿去信封。

质疑：怎么回事呢？

（因为任何一个三角形都有两个锐角，所以只看到一个锐角就不能判断它一定是锐角三角形。）

〔设计意图：通过猜一猜的游戏，不仅可以激发学生装的学习兴趣，而且可以为新知学习提供知识铺垫。〕

2、画角质疑

师：既然每个三角形都有两个锐角，那可不可以有两个直角呢？请同学们在练习本上画一画。

（学生画不出来）

师：画成什么样子了？

生1：画成长方形了。

生2：我画成正方形了。

3、揭示课题

看来呀！三角形的三个角一定藏用什么的奥秘，你们想知道吗?这节课我们就一起来探究三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）

二、合作探究。

1、理解“内角”、“内角和”。

师：谁能告诉老师什么叫三角形的内角呢？

生：三角形的内角就是三角形的三个角。

师：“内角和”又是什么意思？

生：内角和就是三个角的度数加起来的和。

师：说得真好！为了方便，我们通常要给三角形的三个角编上序号1、2、3，我们叫它们∠1、∠2、∠3。这三个角的度数和，就是这个三角形的内角和。请同学们快速地给自己的三角形的每个角也编上序号吧。

2、合作验证。

师：谁敢大胆猜一猜三角形的内角和是多少？

生：三角形的内角和是180度。

师：同意他的观点的同学请举手。（大多数学生举手）

师：啊！有这么多同学都赞成他的观点，那三角形的内角和真的像同学们说的那样一定都是180⁰吗？（师将课题补充：三角形的内角和是180⁰？）

师：请同学们以小组为单位，充分发挥你们的聪明才智，来验证三角形的内角和是不是180度。

3、汇报交流。

    师：谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是180⁰的？

    生：:我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数，求出和是180⁰。

师：你们的方法是分别测量三个内角的度数，那你测量的三个内角的度数分别是多少？（生汇报师板书） (我们发现三角形的内角和都接近180度，这是测量时的误差造成的。)

我们在进行度量的时候，由于工具的误差，经常会出现一些小误差，有没有什么方法可以避免这种误差呢？

生：我是通过折纸的方法得出结论的。（边说边演示）。我拿一个锐角三角形，把上面的角沿虚线横折，使它的点落到底边上，再将剩下的两个角横折过来，使三个角正好拼在一起，这三个角组成了一个平角，所以我得出结论：锐角三角形的内角和是 180°

师：请大家看大屏幕。课件演示折的过程。请大家拿出三角形纸片动手折一折。

师：好。那么我们可以得出结论：锐角三角形的内角和是180°。

师：直角三角形的内角和是多少，请大家动手折一折。

学生汇报并演示

生：我将直角三角形的两个锐角折向直角，三个顶点重合，我发现两个锐角正好组成了一个直角，再加上直角，它的内角和是180° 。

生：我不是像你那样折的。我在折的时候发现两个直角三角形正好可以拼成一个长方形，长方形的四个角都是直角，所以内角和是 360°。再除以2，就得到直角三角形的内角和是180° 。

师：那钝角三角形怎样折呢？请大家试一试

师：除过这种方法以外，你还有别的方法吗？

生：老师，我将我手中的钝角三角形的三个角撕下来，再把它们的顶点重合，也组成了一个平角，就可以证明钝角三角形的内角和也是180°了。

课件演示，学生动手操作。

师：你真有创新精神，你们得出的结论和他一样吗？

生：一样。

师：好。钝角三角形的内角和也是180°。那我们现在就可以得出什么结论了？

 生：三角形的内角和是180°。

（修改板书“三角形内角和是180°。）

4、小结。刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等这么多巧妙的方法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是180⁰，（师手指课题）就让我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是180⁰”。

5、疑难解答。

师：现在能告诉老师，为什么一个三角形不能有两个直角呢？

生：如果有两个直角的话，三角形的内角和就大于180度了。

三、巩固新知、拓展思维。

1、灵活理解知识

    师：现在大家对三角形的内角和是180°还有什么疑问吗？

    生：没有

    师：（出示一个大的三角形）它的内角和是多少度？

    生： 180°

    师：（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？
    生： 180°

    师：（举起同样大小的两个三角形）这两个三角形拼合起来，它的内角和会是多少度？

    生1：360°

    生2：不对，是 180°

    师：为什么呢？能说说原因吗？

    生2：因为它们拼起以后还是一个三角形。

    师：你能指一指它的三个内角在哪里吗？

   （学生指认三角形的三个内角）

    师：真不错，三角形的内角和是180°，跟三角形的大小、形状没有关系。只要是三角形，它的内角和就是180°，而且我们一定要认清它的三个内角。

   （师举起刚才同样大小的两个三角形，把它们拼合成了一个四边形）

    师：还是这两个三角形，这样拼合在一起后，它的内角和是多少度？

    生：360°

    师：为什么刚才是拼成的是180°，还是这两个三角形现在拼成的却是360°呢？

    生：因为它现在是一个四边形，四边形的内角和是360°。

    师：还可以怎样想呢？

    生：它是两个三角形拼合在一起的，三角形的内角和是180°，两个180°合起来就是360°。

    师：好神奇呀，同样的两个三角形一会儿是180°，一会儿又是360°。看来三角形的里面我们要学的知识可真不少。

  2、习题练习

（1）在一个三角形中，已知∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数。

（2）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

（3）一个直角三角形中，一个锐角是50°，另一个锐角是几度？

（4）你能根据自己的知识求出六边形的内角和吗？

四、总结。

说说你这节课有什么收获？